Entenda os conceitos de cinemática
Neste artigo, vamos mergulhar no fascinante estudo da cinemática, explorando conceitos fundamentais sobre movimentos. Da trajetória dos corpos à análise das velocidades e acelerações, desvendaremos os princípios que regem o mundo dos movimentos.
A cinemática é uma área da Física que estuda o movimento dos corpos sem considerar as causas que o geram, ou seja, sem analisar as forças que atuam sobre eles. É uma parte importante em muitas áreas da ciência, incluindo a engenharia, a biologia, a geologia e a astrofísica.
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Introdução
O estudo cinemática envolve a descrição matemática do movimento dos corpos, incluindo a posição, velocidade e aceleração em diferentes momentos no tempo. A posição é a localização do corpo no espaço em relação a um ponto de referência, a velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo, e a aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo.
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Ela está dividida em duas partes principais: a cinemática linear e a cinemática angular. A cinemática linear é o estudo do movimento em linha reta, enquanto a cinemática angular é o estudo do movimento em torno de um ponto fixo.
A cinemática é fundamental para a compreensão de muitos aspectos do mundo físico ao nosso redor e tem aplicações importantes em uma variedade de áreas.
Ao estudar a cinemática, podemos entender melhor como os objetos se movem e como podemos controlar e otimizar esses movimentos para atender às nossas necessidades.
Movimento retilíneo uniforme (MRU)
O movimento retilíneo uniforme, também conhecido como MRU, é um tipo de movimento em que um corpo se desloca em linha reta com velocidade constante. Esse tipo de movimento é descrito pela equação horária da posição:
![\[s = s_{0} +v_{0}t\]](https://fisicacuriosa.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5db8ca1256e7e13716bc4edd9af114d0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Onde S é a posição do corpo em um determinado instante de tempo, S0 é a posição inicial, V é a velocidade do corpo e t é o tempo decorrido desde o início do movimento.
Uma das principais características do MRU na cinemática é que a velocidade do corpo não varia durante todo o percurso. Isso significa que a aceleração é nula, ou seja, não há mudança na velocidade do corpo.
A velocidade constante pode ser calculada por:
![\[v = \frac{ \Delta s}{\Delta t}\]](https://fisicacuriosa.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3a131d06f7de2586eb472ad6719fdd15_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[v = \frac{ \Delta s}{\Delta t}= \frac{s - s_{0}}{t-t_{0}}\]](https://fisicacuriosa.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-edceafaee7a21e53de54a0f95479ab3b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Velocidade média é constante então vamos denominar por 
.
![\[v(t-t_{0}) = s - s_{0}\]](https://fisicacuriosa.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-93ee4eb9262aaff74763afffd33c7d76_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Organizando e arbitrando t0 = 0, recaímos na equação da posição.
Um exemplo prático de movimento retilíneo uniforme é o movimento de um carro em uma estrada reta e plana, mantendo uma velocidade constante. Outro exemplo seria o movimento de um elevador que se desloca em linha reta a uma velocidade constante.
É importante destacar que, embora a velocidade seja constante, a posição do corpo varia com o tempo. Isso significa que o corpo está em movimento, mesmo que não haja mudança na velocidade.
Dessa forma, na cinemática o MRU é um tipo de movimento em linha reta com velocidade constante e ausência de aceleração. É um conceito importante na cinemática e tem aplicações práticas em várias áreas, como a engenharia, a física e a navegação.
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Movimento Retilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA)
O movimento retinlíneo uniformemente acelerado (MRUA) é um tipo de movimento em que um objeto ou partícula se move com aceleração constante.
A aceleração constante significa que a velocidade do objeto aumenta ou diminui em uma taxa fixa em cada unidade de tempo.
O movimento uniformemente acelerado é caracterizado por sua velocidade e aceleração, que são constantes e sempre no mesmo sentido ou direção.
A equação da posição para o movimento uniformemente acelerado relaciona a posição final (s) sua posição inicial (s0), sua velocidade inicial (v0), sua aceleração (a) e o tempo (t) decorrido segundo uma função do segundo grau:
![\[s = s_{0} +v_{0} t + \frac{at_{2}}{2}\]](https://fisicacuriosa.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-861e47a2a358a2ffef9c8a2491c53a5b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
A equação de Torricelli é uma equação utilizada na cinemática para relacionar a velocidade final (v) de um objeto em movimento com aceleração constante com sua velocidade inicial, e a distância percorrida. A equação é dada por:
![\[{v_{2}}^{2} = {v_{0}}^{2} + 2a \Delta s\]](https://fisicacuriosa.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cce462169ea4c4f0e977be8dad1dbe5e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Onde:
- v: velocidade final do objeto
- v0: velocidade inicial do objeto
- a: aceleração do objeto (constante)
- Δs: distância percorrida pelo objeto
Essa equação é muito útil em problemas envolvendo movimento uniformemente acelerado, como em quedas de objetos ou lançamentos. Ela permite calcular a velocidade final do objeto a partir da velocidade inicial e da distância percorrida, sem a necessidade de conhecer o tempo de movimento.
Essas equações nos ajudam na resolução de problemas de cinemática relacionados ao movimento uniformemente acelerado, como calcular a velocidade final ou a posição final de um objeto após um determinado tempo de movimento. O movimento uniformemente acelerado é comumente encontrado em situações da vida cotidiana, como a queda livre de objetos, o lançamento de projéteis, o movimento de veículos acelerando ou desacelerando em uma estrada, entre outras situações.
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Exemplos para fixação
- Um objeto se desloca em linha reta com velocidade constante de 10 m/s. Qual a distância percorrida pelo objeto em 20 segundos?
Nesse problema, como o objeto se desloca em MRU, sua velocidade é constante em 10 m/s. Para calcular a distância percorrida em 20 segundos, basta utilizarmos a equação da posição do MRU:
S = S0 + V.t
- S é a posição final do objeto;
- S0 é a posição inicial do objeto, que pode ser assumida como zero;
- V é a velocidade constante do objeto, que é igual a 10 m/s;
- t é o tempo decorrido, que é igual a 20 segundos.
Substituindo os valores na equação, temos:
S = 0 + 10 m/s x 20 s S = 200 metros
Portanto, a distância percorrida pelo objeto em 20 segundos é de 200 metros.
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2. Um objeto percorre uma distância de 120 metros em 15 segundos. Qual é a velocidade média desse objeto?
Nessa questão, temos a distância percorrida pelo objeto, que é igual a 120 metros, e o tempo decorrido, que é igual a 15 segundos. Para calcular a velocidade média, basta utilizar a fórmula da velocidade média do MRU:
Substituindo os valores na equação, temos:
Vm = 120 m / 15 s
Vm= 8 m/s
Portanto, a velocidade média do objeto é igual a 8 m/s.
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3. Dois carros A e B estão em movimento retilíneo uniforme em uma estrada. O carro A está a 80 km/h e o carro B está a 60 km/h, ambos se deslocando em sentidos opostos. Em quanto tempo os carros se encontrarão, se a distância entre eles no instante inicial é de 1 km?
Para resolver esse tipo de questão vamos encontrar a função horaria dos dois carros.
Carro A:
SA(t) = 22.22 t
Note que tranformamos 80 km/ para 22,22 m/s
Carro B
O carro B estã no sentido contrário ao adotado ( da direita para a esquerda) logo sua velocidade é negativa e sua posição inicial é 1000m.
SB(t)= 1000 – 16,66 t
Quando eles sem econtram no mesmo ponto, logo SA=SB :
22,22 t = 1000 -16,66 t
Adotando a seguinte convenção, o carro A está indo da esquerda , para a direita logo sua velocidade é positiva pois vai de acordo com o movimento (da esquerda para a direita) e e sua posição inicial é zero.
22,22 t + 16,66 t = 1000
38,88 t = 1000
t = 25,7 segundos.
Os veículos vão se encontrar no instante de 25,7 segundos.
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4. Um carro estava parado em um semáforo e, quando o sinal abriu, ele acelerou uniformemente até atingir uma velocidade de 50 km/h em 5 segundos. Qual foi a aceleração do carro durante esse período?
Podemos resolver essa questão utilizando a fórmula da aceleração média, que relaciona a variação da velocidade com o tempo decorrido:
a = Δv / Δt
Onde:
- a: aceleração do objeto (constante)
- Δv: variação da velocidade do objeto durante o intervalo de tempo (final – inicial)
- Δt: intervalo de tempo decorrido
Nesse caso, a velocidade inicial do carro era zero e a velocidade final era de 50 km/h, que corresponde a 13,89 m/s. O intervalo de tempo decorrido foi de 5 segundos. Então, podemos calcular a aceleração média do carro durante esse período:
a = Δv / Δt a = (13,89 m/s – 0 m/s) / 5 s a = 2,78 m/s²
Portanto, a aceleração do carro durante o período foi de 2,78 m/s².
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5. Um objeto começa a se mover com velocidade inicial de 5 m/s e aceleração constante de 2 m/s². Qual será a posição do objeto depois de 10 segundos?
Podemos usar a equação horária do espaço para resolver essa questão:
S = S₀ + V₀t + (at²)/2
Substituindo os valores na equação, temos:
S = 50 + 100 = 150 m
Portanto, a posição do objeto depois de 10 segundos é de 150 metros.
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6. Um objeto é lançado verticalmente para cima com uma velocidade inicial de 10 m/s. Se a aceleração da gravidade é de 9,8 m/s², qual será a velocidade do objeto quando ele estiver a uma altura de 20 metros do solo?
Podemos usar a equação de Torricelli para resolver essa questão.
No ponto em que o objeto estiver a uma altura de 20 metros do solo, sua velocidade será a velocidade final (v) que queremos encontrar. A velocidade inicial do objeto é 10 m/s e a aceleração da gravidade é 9,8 m/s². A altura do objeto em relação ao solo é de 20 metros. Então, podemos substituir esses valores na equação e resolver para v:
v² = v0² + 2gh v² = (10 m/s)² + 2(9,8 m/s²)(20 m) v² = 100 m²/s² + 392 m²/s² v² = 492 m²/s² v = √492 m/s v ≈ 22,2 m/s
Portanto, a velocidade do objeto quando ele estiver a uma altura de 20 metros do solo será de aproximadamente 22,2 m/s.
É importante ressaltar que esses tipos de movimento são idealizações matemáticas que ajudam a compreender e descrever o movimento dos corpos. Na prática, muitos movimentos não se enquadram perfeitamente em nenhum desses três tipos e podem ser mais complexos.
Referências e sugestões
Problemas de Física Básica. Cinemática
Física Clássica. Cinemática – Volume 1