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Você sabe ao que é o teorema de Stevin?

Nesse artigo, vamos entender o que é o Teorema de Stevin e por que ele é tão relevante na Física. O Teorema de Stevin é um dos princípios fundamentais que governam o comportamento de fluidos em repouso, como líquidos e gases, e desempenha um papel crucial em diversas aplicações práticas.

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Introdução

A pressão em um ponto de um fluido em repouso é igual à pressão atmosférica acrescida do produto da densidade do fluido, da aceleração da gravidade e da altura da coluna do fluido acima desse ponto, basicamente é isso que fala o teorema de Stevin.

O Teorema de Stevin é amplamente aplicado em diversos campos da engenharia, como a hidráulica, a engenharia naval e a engenharia civil. Ele é utilizado para calcular a pressão em diferentes pontos de um fluido em equilíbrio, para determinar a altura de um líquido em um recipiente e para analisar as forças exercidas por fluidos em estruturas submersas, entre outras aplicações.

É importante ressaltar que o Teorema de Stevin é válido apenas para fluidos em equilíbrio, ou seja, quando não há movimento do fluido. Além disso, o teorema pressupõe que a densidade do fluido seja constante em toda a coluna. Caso o fluido seja não homogêneo, fluidos compressíveis ou outros casos mais complexos, é necessário considerar outras equações ou princípios para uma análise precisa.

Definição do Teorema de Stevin

“A diferença de pressão entre os dois pontos de um líquido homogêneo em equilíbrio é constante, dependendo apenas do desnível entre esses pontos. [1]”

De acordo com o Teorema de Stevin, a pressão em um ponto de um fluido em repouso é igual à pressão atmosférica acrescida do produto da densidade do fluido, da aceleração da gravidade e da altura da coluna do fluido acima desse ponto.

Em outras palavras, a pressão em um ponto de um fluido em equilíbrio depende exclusivamente da altura da coluna de fluido acima desse ponto, independentemente da forma do recipiente ou do tipo de fluido utilizado.

Essa relação pode ser expressa matematicamente da seguinte forma:

Onde:

• é a pressão no ponto considerado;
• é a pressão atmosférica;
• é a densidade do fluido;
• é a aceleração da gravidade;
• é a altura da coluna de fluido acima do ponto considerado.

Exemplos:

1. A imagem abaixo mostra três recipientes com volumes diferentes contendo o mesmo líquido, ao mesmo nível.

Conhecendo a lei de Stevin, marque a alternativa correta:

a) A pressão exercida pelo líquido no fundo dos três recipientes depende do formato de cada um.

b) O recipiente que possuir maior área de superfície terá maior pressão hidrostática em qualquer ponto do líquido.

c) A pressão exercida pelo líquido no fundo dos três recipientes é a mesma.

d) O formato do recipiente influencia diretamente na pressão hidrostática, apenas se o recipiente estiver fechado.

Resposta letra C.

2. (Enem) O manual que acompanha uma ducha higiênica informa que a pressão mínima da água para o seu funcionamento apropriado é de 20 kPa. A figura mostra a instalação hidráulica com a caixa d’água e o cano ao qual deve ser conectada a ducha.

O valor da pressão da água na ducha está associado à altura

a) h₁

b) h₂

c) h₃

d) h₄

e) h₅

Resposta: Letra C.

Observe que a pressão só depende da altura entre os pontos envolvidos, ou seja, da superfície e da ducha.

Vasos comunicantes

Os vasos comunicantes são baseados no princípio da igualdade de pressão em um fluido em equilíbrio. De acordo com esse princípio, se dois ou mais recipientes estiverem conectados e contiverem um fluido em equilíbrio, a pressão em qualquer ponto desses recipientes será a mesma.

Isso ocorre porque a pressão em um fluido em equilíbrio depende apenas da densidade do fluido, da aceleração da gravidade e da altura da coluna do fluido acima do ponto considerado, conforme estabelecido pelo Teorema de Stevin.

Portanto, quando vasos comunicantes estão interligados, a igualdade de pressão faz com que o fluido se estabeleça em uma altura comum em todos os recipientes. Isso significa que, se houver uma diferença de altura entre os vasos, o fluido fluirá de um recipiente para o outro até que o equilíbrio de pressão seja alcançado.

Se líquidos diferentes forem colocados nos vasos comunicantes, suas densidades e comportamentos de fluxo podem ser distintos. Nesse caso, a diferença de densidade entre os líquidos afetará a altura em que cada líquido se estabelecerá nos vasos comunicantes.

De acordo com o princípio dos vasos comunicantes, a igualdade de pressão ainda se mantém, mas a altura em que cada líquido se equilibra será determinada pela densidade de cada líquido. Líquidos mais densos se estabelecerão em alturas mais baixas, enquanto líquidos menos densos ocuparão alturas mais altas nos vasos comunicantes.

Por exemplo, suponha que você tenha dois vasos comunicantes e coloque água (densidade de aproximadamente 1000 kg/m³) em um vaso e óleo (densidade de aproximadamente 800 kg/m³) no outro vaso. Devido à diferença de densidade, o óleo se estabelecerá em uma altura maior do que a água.

A altura em que cada líquido se equilibra pode ser determinada usando o Teorema de Stevin, considerando a densidade do líquido, a aceleração da gravidade e a altura da coluna do líquido acima do ponto considerado.

Propriedades e Comportamento dos Vasos Comunicantes

Além da igualdade de pressão, os vasos comunicantes apresentam algumas propriedades importantes:

1. Transmissão de pressão: A pressão exercida em um vaso é transmitida a todos os outros vasos comunicantes. Isso ocorre porque os fluidos não podem ser comprimidos facilmente, permitindo que a pressão se propague através dos vasos conectados.
2. Superfície livre: Os vasos comunicantes têm uma superfície livre comum. Essa superfície livre permanece no mesmo nível em todos os recipientes, independentemente da forma ou do tamanho dos vasos. Isso ocorre porque, se houver uma diferença de altura entre os recipientes, o fluido fluirá para igualar os níveis e estabelecer a igualdade de pressão.
3. Fluxo de fluido: Quando há uma diferença de altura entre os vasos comunicantes, o fluido fluirá do recipiente mais alto para o recipiente mais baixo até que o equilíbrio de pressão seja alcançado.

Referências:

[1] NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de Física básica: Fluidos, Oscilações e Ondas, Calor (vol. 2). 5 ed. São Paulo: Editora Blucher, 2015.

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