Você sabe é que é o resfriamento de Newton?
Neste artigo, vamos investigar a Lei de Resfriamento de Newton, um princípio fundamental que descreve como a temperatura de um objeto muda à medida que ele troca calor com o ambiente circundante.
A Lei do Resfriamento de Newton descreve a taxa na qual um objeto se resfria em relação à diferença de temperatura entre o objeto e seu ambiente. A lei foi formulada pelo físico inglês Sir Isaac Newton no século XVII.
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Introdução
A Lei de resfriamento de Newton estabelece que a taxa na qual um objeto se resfria é proporcional à diferença de temperatura entre o objeto e seu ambiente. Em outras palavras, quanto maior a diferença de temperatura, mais rapidamente o objeto se resfria. Matematicamente, a lei pode ser expressa pela seguinte equação diferencial:
![\[\frac{dT}{dt} = -k(T - Ta)\]](https://fisicacuriosa.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e666fb39278626f9426df8d44a192a74_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Onde:
- dT/dt é a taxa de variação da temperatura do objeto em relação ao tempo;
- T é a temperatura do objeto;
- Ta é a temperatura ambiente;
- k é uma constante de proporcionalidade que depende das propriedades físicas do objeto e de seu ambiente.
A equação acima pode ser resolvida para encontrar a temperatura do objeto em qualquer momento no tempo, desde que sejam conhecidas as temperaturas iniciais do objeto e do ambiente, a constante de proporcionalidade k e o tempo decorrido. A Lei é aplicável em uma ampla variedade de situações, desde a modelagem do resfriamento de líquidos até a previsão da temperatura de um objeto que está sendo resfriado em um ambiente controlado.
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Resolução de forma genérica
Essa equação pode ser resolvida usando técnicas de cálculo diferencial. Uma forma comum de resolver essa equação é separar as variáveis T e t e, em seguida, integrar ambos os lados da equação. Vamos ver como isso é feito.
Separando as variáveis, obtemos:
![\[\frac{dT}{(T - Ta)} = -k dt\]](https://fisicacuriosa.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c41c68f0d801a6c9c24f544d18bb4d09_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Agora, vamos integrar ambos os lados da equação acima:
![\[\int \frac{dT}{(T-Ta)} = \int -k dt\]](https://fisicacuriosa.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e84cf8ab841df839b52e1d49be986b6a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Usando a regra da substituição, podemos fazer u = T – Ta e, portanto, du/dT = 1. Assim, a integral à esquerda pode ser escrita como:
![\[\int \frac{dT}{(T-Ta)} = ln | T -Ta| + C1\]](https://fisicacuriosa.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-479a16b030b13f6a683d27547d67e779_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
A integral à direita é simplesmente -kt + C2, onde C1 e C2 são constantes de integração a serem determinadas.
Substituindo essas integrais na equação, obtemos:
![\[ln|T - Ta| + C1 = -kt + C2\]](https://fisicacuriosa.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8aaf0c6fbf7d9bc65a2c54ab612ddf89_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Podemos combinar as duas constantes C1 e C2 em uma única constante, C3, e obtemos:
![\[ln|T - Ta| = -kt + C3\]](https://fisicacuriosa.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-87988eba48dbd456f877584a6ee0e257_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Exponenciando ambos os lados, temos:
![\[T-Ta = e^{-kt+C} = e^{-kt} * e^{C3} = Ce^{-kt}\]](https://fisicacuriosa.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d95b43ee3a725a644356b68a3df9e148_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
onde C é uma constante positiva.
Como |T – Ta| é sempre positivo, podemos eliminar o valor absoluto e obter:
![\[T - Ta = Ce^{-kt}\]](https://fisicacuriosa.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6815bb11cc8e3f69e0793f3e7cef0476_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[T = Ta + Ce^{-kt}\]](https://fisicacuriosa.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fa15d9dbf1f9ded68fc97563923b3deb_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
onde C é a constante de integração que pode ser determinada a partir das condições iniciais.
Portanto, essa é a a solução geral da equação diferencial da Lei do Resfriamento de Newton, onde T é a temperatura do objeto no tempo t, Ta é a temperatura ambiente, k é a constante de proporcionalidade e C é uma constante determinada pelas condições iniciais.
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A Lei do Resfriamento de Newton tem muitas aplicações no dia a dia. Algumas delas incluem:
- Cozinhar: Quando cozinhamos alimentos, a Lei do Resfriamento de Newton pode ser usada para determinar quanto tempo levará para que o alimento esfrie até uma temperatura segura para consumo. Isso pode ser importante para garantir que os alimentos sejam seguros para comer e também para evitar o desperdício de alimentos.
- Controle de temperatura em edifícios: A Lei do Resfriamento de Newton é usada em sistemas de aquecimento, ventilação e ar condicionado (HVAC) para controlar a temperatura em edifícios. Os termostatos usam a Lei do Resfriamento de Newton para determinar quando desligar o sistema de aquecimento ou resfriamento para manter a temperatura dentro de uma faixa desejada.
- Resfriamento de bebidas: Quando colocamos uma bebida quente na geladeira, a Lei do Resfriamento de Newton pode ser usada para prever quanto tempo levará para a bebida esfriar até a temperatura desejada. Isso pode ser útil em situações em que precisamos esfriar bebidas rapidamente para um evento ou para ter certeza de que a bebida está na temperatura certa para consumo.
- Resfriamento de equipamentos eletrônicos: A Lei do Resfriamento de Newton também é usada para projetar sistemas de resfriamento para equipamentos eletrônicos, como computadores e celulares. Isso é importante para garantir que os componentes eletrônicos não superaqueçam e danifiquem o equipamento.
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Fato curioso sobre a Lei de resfriamento de Newton
A Lei do Resfriamento de Newton pode ser uma ferramenta importante utilizada em perícias criminais para determinar a hora da morte de uma vítima.
Quando um corpo é encontrado, os investigadores podem medir a temperatura do corpo e do ambiente circundante para determinar a taxa de resfriamento e, em seguida, usar a Lei do Resfriamento de Newton para estimar a hora da morte.
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A temperatura do corpo humano geralmente é de cerca de 37 °C. Quando uma pessoa morre, o corpo começa a esfriar gradualmente até atingir a temperatura ambiente. A taxa de resfriamento depende de vários fatores, incluindo a temperatura ambiente, a umidade, a roupa que a vítima estava vestindo e a quantidade de tecido adiposo.
Ao medir a temperatura do corpo da vítima e do ambiente circundante em intervalos regulares, os investigadores podem determinar a taxa de resfriamento e usar a Lei do Resfriamento de Newton para estimar a hora da morte.
No entanto, é importante notar que há muitos fatores que podem afetar a precisão dessa estimativa, incluindo a presença de outros fatores que possam influenciar a taxa de resfriamento, como o clima ou a presença de água. Além disso, outros métodos de análise também podem ser usados em conjunto com a Lei do Resfriamento de Newton para obter uma estimativa mais precisa da hora da morte.
Em resumo, a Lei do Resfriamento de Newton é uma importante ferramenta da física que descreve a perda de calor de um objeto para o ambiente circundante à medida que sua temperatura se aproxima da temperatura ambiente. Ela é utilizada em diversas áreas, como na indústria, cozinha e até mesmo na investigação criminal. A equação da Lei do Resfriamento de Newton é uma ferramenta poderosa para prever a taxa de resfriamento de um objeto, permitindo assim estimativas precisas de tempo e temperatura. Portanto, a Lei do Resfriamento de Newton continua a ser uma parte essencial da física e da ciência aplicada em muitas áreas da vida cotidiana.
Para estudos aprofundados, recomendamos:
Exercícios para fixação na página 2.